MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Ada beberapa cara (aturan) menentukan akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat. Aturan tersebut seluruhnya diturunkan dari definisi yang menyatakan bahwa: “Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan yang berbentuk  ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0 yang telah kita temukan. Aturan tersebut antara lain, cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus ABC. Ketiga aturan ini memiliki kelebihan dan kelemahan terkait dengan efisiensi waktu yang digunakan untuk menentukan akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Agar lebih terarah pembahasan kita, mari kita ikuti penjelasan berikut ini:

A.    CARA MEMFAKTORKAN

Apa yang dimaksud dengan memfaktorkan? Berdasarkan definisi, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Nilai x dapat kita tentukan dengan cara pemfaktoran. Cara pemfaktoran dapat kita lakukan dengan memperhatikan koefisien x2, x, dan c atau konstanta. Contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 3a2 + 2a – 85

Penyelesaian:

3a2 + 2a – 85 = 1/3 ( 9a2 + 6a – 255) = 0

= 1/3( 9a2 + 3(17 – 15)a + (17 x (-15)) = 0

= 1/3((9a2 + 51a) – (45a + 255)) = 0

= 1/3 ((3a + 17)3a – 15(3a + 17)) = 0

= (3a + 17)(3a – 15) = 0 atau (3a + 17)(a – 5) = 0

Harga-harga a yang memenuhi adalah a =  –17/3 atau a = 5. Sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3a2 + 2a – 85 adalah { –17/3, 5}.

B.    MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Untuk menemukan aturan penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna cermati beberapa pertanyaan berikut.

a)  Apa yang dimaksud melengkapkan kuadrat sempurna? b)  Apakah kamu masih ingat pelajaran di SMP bahwa (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2 ?

c)  Dapatkah kamu membentuk persamaan kuadrat ax2 + bx+ c= 0, dengan a, b, c  adalah bilangan real dan a ≠ 0 dalam bentuk (a+ b)2= a2 + 2ab + b2?

d) Apakah seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat ditentukan akarnya dengan teknik kuadrat sempurna?

Berdasarkan definisi, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1, maka diperoleh:

C.    RUMUS ABC

Masih ingatkah kamu rumus abcwaktu belajar persamaan kuadrat di SMP? Darimana rumus itu diturunkan? Bagaimana cara menemukannya? Untuk itu perhatikan beberapa pertanyaan berikut:

1)    Dapatkah kamu membagi persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0 dengan koefisien a? Mengapa?

2)    Setelah kamu membagi persamaan dengan koefisien a, dapatkah kamu melakukan  manipulasi aljabar untuk mendapatkan bentuk kuadrat sempurna?

3)    Bagaimana memanipulasi dan menyederhanakan persamaan agar diperoleh nilai x1 dan x2?

4)    Akar persamaan kuadrat adalah dua bilangan, dapatkah kamu membedakan jenis akar-akar itu dari segi jenis bilangannya dan nilainya? Apa yang membedakan akar-akar tersebut?

5)    Temukanlah jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat dilihat dari nilai diskriminan.

Berdasarkan definisi, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Maka diperoleh:

Demikian sedikit uraian tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, semoga dengan membaca kita bisa mendapatkan ilmu yang bermanfaat. Semangat terus buat adik-adik yang masih duduk di bangku sekolah, perjalanan kalian untuk meraih masa depan yang cerah masih panjang.

Satu kata buat kalian “Jangan Takut Belajar Matematika, karena dengan Matematika seseorang akan Tahu Segalanya”.

Supaya lebih memahami materi barisan dan deret, kalian bisa mencoba latihan soal yang sudah disediakan. Untuk mengetahui soalnya, silahkan klik link berikut:

SOAL CARA MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT.

DAFTAR RUJUKAN:

Nuh, Muhammad. 2013. Matematika/Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan untuk Kelas X. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.