Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai dua variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan bulat bukan nol.

x dan y sebagai variabel

a sebagai koefisien x

b sebagai koefisien y

c sebagai konstanta

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa titik-titik yang apabila dihubungkan akan membentuk sebuah garis lurus.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dan gambar grafik persamaan 2x + 4y = 16 jika diketahui x = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2x – 4y = – 8 jika diketahui x = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linear yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya sebagai berikut:

1. Metode Eliminasi

Mengeliminasi yaitu menghilangkan. Metode eliminasi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menghilangkan salah satu variabel untuk menghitung nilai variabel yang lain.

Langkah – langkah menerapkan metode eliminasi:

Untuk menghitung nilai variabel x, maka variabel y yang harus di eliminasi (dihilangkan). Untuk mengeliminasi variabel y syaratnya koefisien variabel y harus sama.
Untuk menghitung nilai variabel y, maka variabel x yang harus di eliminasi (dihilangkan). Untuk mengeliminasi variabel x syaratnya koefisien variabel x harus sama.

Contoh :

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 2x + 3y = 18 dan 4x + y = 16

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 5x – 2y = 4 dan 2x –5y = – 11

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 5x – 2y = – 5 dan 2x + y = 7

2. Metode Substitusi

Mensubstitusi yaitu mengganti. Menggunakan metode substitusi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yaitu mengganti nilai salah satu variabel dengan nilai variabel yang lain.

Contoh :

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 2x + 3y = 18 dan 4x + y = 16.

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 5x – 2y = 4 dan 2x – 5y = 7

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Langkah – langkah :

Gunakan metode eliminasi terlebih dahulu untuk menentukan nilai salah satu variabel.
Setelah nilai salah satu variabel diperoleh, kemudian substitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan.

Contoh :

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 3x + 2y = 18 dan 5x – 7y = – 1

4. Metode Grafik

Langkah – langkah :

Menentukan titik potong persamaan dengan sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu Y, nilai x = 0
Titik potong dengan sumbu X, nilai y = 0
Gambar grafik pada bidang koordinat kartesius
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah titik perpotongan kedua garis.

Contoh :

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 2x + 3y = 18 dan 6x – 3y = 6