Matematika Logika - Kalkulus Proposisi bagian 2 Oleh Yeni Fatman, ST
•
0 likes•4,186 views
Kalkulus Proposisi merupakan salah satu mata kuliah yang ada di Jurusan Teknik Informatika, untuk lebih lanjut silahkan kunjungi http://blogs.unpas.ac.id/anisamaulina/2012/11/24/jurusan-teknik-informatika/
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Matematika Logika - Kalkulus Proposisi bagian 2 Oleh Yeni Fatman, ST
Similar to Matematika Logika - Kalkulus Proposisi bagian 2 Oleh Yeni Fatman, ST (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Matematika Logika - Kalkulus Proposisi bagian 2 Oleh Yeni Fatman, ST
- 1. Matematika Logika Logika Preposisi Yenni Fatman, S.T. Teknik Informatika - @2012 Unpas
- 2. Ekivalensi Logis .. (1) Negasi Ganda p p Hukum (pq) (qp) Komutatif (pq) (qp) (pq) (qp) Hukum (pq) r p (qr) Asosiatif (pq) r p (qr) Hukum p (q r) (p q) (p r) Distributif p (q r) (p q) (p r)
- 3. Ekivalensi Logis .. (2) Hukum (pp) p Idempoten (pp) p Hukum (p0) p Identitas (p1) 1 (p0) 0 (p1) p Hukum (p p) 1 Asosiatif (p p) 0
- 4. Ekivalensi Logis .. (3) Hukum de (pq) p q Morgan (pq) p q (pq) (p q) (pq) (p q) Kontrapositif (p q) (q p) Implikasi (p q) (p q) (p q) (p q)
- 5. Formula Valid dan Inkonsisten Suatu formula Suatu formula dikatakan valid dikatakan jika dan hanya jika inkonsisten jika formula tersebut dan hanya jika tautologi formula tersebut Suatu formula kontradiksi dikatakan invalid Suatu formula jika dan hanya jika dikatakan konsisten tidak valid jika dan hanya jika tidak konsisten
- 6. Implikasi Validitas Formula adalah Formula adalah valid jika dan invalid jika dan hanya jika hanya jika ada negasinya interpretasi yang inkonsisten menyebabkannya Formula adalah salah inkonsisten jika Formula adalah dan hanya jika konsisten jika dan negasinya valid hanya jika ada interpretasi yang menyebabkannya
- 7. Implikasi Validitas Jika formula pp adalah valid, – Formula inkonsisten maka formula – Formula invalid tersebut pp konsisten, tetapi – Formula valid tidak sebaliknya – Formula konsisten Jika formula pp – Formula invalid adalah – Formula konsisten inkonsisten, maka formula tersebut invalid, tetapi tidak
- 8. Implikasi Validitas p p pp pp 0 1 0 – Formula inkonsisten 1 0 0 – Formula invalid P P pp pp – Formula valid 0 1 1 – Formula konsisten 1 0 1 pp p p p – Formula invalid p – Formula konsisten 0 1 1 1 0 0
- 9. Bentuk Normal Formula Formula dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi operator logika ,,,, dan Formula yang hanya menggunakan kombinasi operator logika ,, dan disebut Bentuk Normal – Bentuk Normal Konjungsi: dan – Bentuk Normal Disjungsi: dan
- 10. Transformasi Bentuk Normal Eliminasi operator Pindahkan operator dan , dengan ke tepat sebelum menggunakan aturan: atom, dengan F G = (F G) (F menggunakan G) aturan: F G = F G – ( F) = F – De Morgan: Gunakan Hukum • (pq) p Distributif (dan hukum q lainnya) • (pq) p q
- 11. Transformasi Bentuk Normal Ubah (P (Q R)) S ke dalam bentuk normal konjungsi! (P (Q R)) S = (P (Q R)) S = (P (Q R)) S = ( P (Q R)) S = ( P (Q R)) S = (( P Q) ( P R)) S = ( P Q S ) ( P R S)
- 12. Transformasi Bentuk Normal Ubah (p q) r ke dalam bentuk normal disjungsi! (p q) r = (p q) r = ( p ( q)) r = ( p q ) r
- 13. Pembuktian Logika Logika Proposisional adalah alat bantu untuk argumentasi berdasarkan fakta dan kesimpulan – Fakta – Konklusi / Kesimpulan – Argumentasi = fakta + konklusi – Fakta + konklusi adalah benar DAN terdapat hubungan logis Argumentasi benar – Faktar benar tapi konklusi salah Argumentasi salah
- 14. Pembuktian Logika Pembuktian Logika: proses membuktikan benar/salahnya suatu konklusi/kesimpulan secara logis Menggunakan fakta-fakta atau argumentasi yang dinyatakan dalam bentuk preposisi yang diasumsikan benar – Fakta disebut Premis (aksioma, postulat, hipotesa) – Kesimpulan yang ditarik dari premis disebut konsekuensi logis
- 15. Metode Pembuktian Pembuktian Langsung – Pembuktian dengan tautologi Pembuktian Tidak Langsung – Pembuktian dengan kontrapositif – Pembuktian dengan kontrakdiksi
- 16. Teknik Pembuktian Tabel Kebenaran Penyederhanaan / Normalisasi Aturan Inferensi
- 17. Tabel Kebenaran Cara yang paling sederhana Langkah-langkah: – Tentukan formula dari presmi-premis yang ada – Tentukan metodenya: langsung/tidak langsung – Buat tabel kebenarannya – Cek berdasarkan tabel, formula tautology / bukan – Buat kesimpulan
- 18. Tabel Kebenaran (Contoh) Periksalah kesimpulan dari premis- premis berikut: – Jika kucing di dalam rumah maka rumah tidak tenang – Kucing tidak ada di dalam rumah – Kesimpulan: rumah pasti tenang (Betulkah?)
- 19. Tabel Kebenaran: Pembuktian Langsung Ubah premis ke dalam preposisi: – p: kucing di dalam rumah – q: rumah tidak tenang – p q: Jika kucing di dalam rumah, maka rumah tidak tenang (fakta) – p: Kucing tidak ada di dalam rumah (fakta) – q: Rumah pasti tenang (kesimpulan) Yang akan dibuktikan kebenarannya: fakta dan kesimpulan, yaitu ((p q) p) q
- 20. Tabel Kebenaran p q p p (p q) q (p q) q p pq 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1
- 21. Tabel Kebenaran: Kesimpulan Pembuktian Langsung Hasil dari Tabel Kebenaran: Formula bukan tautologi Berarti “kesimpulan bahwa rumah pasti tenang adalah” salah
- 22. Tabel Kebenaran: Pembuktian tidak langsung Menggunakan Kontradiksi Ubah premis ke dalam preposisi: – p: kucing di dalam rumah – q: rumah tidak tenang – p q: Jika kucing di dalam rumah, maka rumah tidak tenang (fakta) – p: Kucing tidak ada di dalam rumah (fakta) – q: Rumah pasti tenang (kesimpulan)
- 23. Tabel Kebenaran: Pembuktian tidak langsung Kesimpulan q: Rumah pasti tenang Pembuktian tidak langsung dengan Kontradiksi menggunakan negasi dari kesimpulan, yaitu: – Rumah pasti tidak tenang ( q) = q Yang akan dibuktikan kebenarannya: fakta dan kontradiksinya, yaitu ((p q) p) q
- 24. Tabel Kebenaran: Pembuktian tidak langsung p q p q p (p q) p (p q) p q 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
- 25. Tabel Kebenaran: Kesimpulan pembuktian tidak langsung Hasil dari tabel kebenaran: Formula bukan kontradiksi (p q) p q diharapkan inkonsisten Berarti “kesimpulan bahwa rumah pasti tenang adalah” salah
- 26. Tabel Kebenaran: Contoh Soal Buktikan formula q r adalah kesimpulan dari premis p q dan p r Solusi: periksa formula (p q) (p r) q r Gunakan tabel kebenaran!
- 27. Tabel Kebenaran: Solusi p q r p q p r q r (p q) (p r) q r 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
- 28. Tabel Kebenaran: Kesimpulan Soal Formula tersebut Tautology Berarti formula tersebut Valid Catatan: Pembuktikan dengan Tabel Kebenaran adalah mudah jika jumlah atom tidak banyak dan formula tidak rumit
- 29. Penyederhanaan/Normalisasi Adalah cara pembuktikan dengan menyambungkan premis-premis dengan operator logika Selanjutnya disederhanakan kembali ke dalam bentuk normal konjungsi atau disjungsi Gunakan ekivalensi logis Umumnya subtitusikan formula dengan formula lainnya yang ekivalen
- 30. Normalisasi: Contoh Harga saham turun apabila suku bunga naik. Banyak investor kecewa apabila harga saham turun. Pada saat ini suku bunga naik. Kesimpulan: Investor kecewa (betulkah?)
- 31. Normalisasi: Contoh 2 Harga saham turun apabila suku bunga naik. Banyak investor kecewa apabila harga saham turun. Pada saat ini investor kecewa Kesimpulan: suku bunga naik (betulkah?)
- 32. Normalisasi: Contoh P1: Harga saham turun apabila suku bunga naik. P2: Banyak investor kecewa apabila harga saham turun. P3: Pada saat ini suku bunga naik. C: Investor kecewa (betulkah?)
- 33. Normalisasi: Contoh Ubah ke dalam Maka: bentuk simbol- – P1: p s simbol: – P2: s u – s: harga saham – P3: p turun – C: u – p: suku bunga naik. ((p s) (s u) p) – u: banyak investor kecewa Ubah ke dalam bentuk normal
- 34. Normalisasi: Contoh ((p s) (s u) p) ((ps)(su)p) (p (ps)(su)) ((p p) (p s))(su) (0 (p s))(su) (p s)(su) (p s s) (p s u) (p 0) (p s u) 0 (p s u) (p s u)
- 35. Normalisasi: Kesimpulan ((p s) (s u) p) – Bernilai benar (p s u) – Bernilai benar juga – Karena itu u harus bernilai benar Karena u benar Kesimpulan benar
- 36. Aturan Inferensi Asumsi terdapat himpunan preposisi yang terdiri dari sejumlah premis P1, P2, P3,.., Pn dan sebuah kesimpulan C. Aturan inferensi digunakan untuk membuktikan kesimpulan C berdasarkan himpunan premis dalam bentuk rangkaian struktur pohon/tree
- 37. Aturan Inferensi: Contoh Jika Tommy rajin bekerja, maka ia mendapat reputasi kerja yang baik. Jika Tommy memiliki reputasi kerja yang baik, maka karirnya akan meningkat dengan cepat. Karir Tommy mandeg. Oleh karenanya Tommy tidak rajin bekerja (Benarkah?)
- 38. Aturan Inferensi: Solusi Definisikan: Formula yang – p: Tommy rajin didapat: bekerja – P1: p q – q: mendapat – P2: q r reputasi kerja – P3: r yang baik – r: karirnya akan meningkat dengan cepat
- 39. Aturan Inferensi: Langkah-langkah Langkah Alasan 1 pq Premis P1 2 qr Premis P2 3 pr Langkah 1,2: silogisme hipotetikal 4 r Premis P3 5 p Langkah 3,4: modus tollens
- 40. Aturan Inferensi: Langkah-langkah Langkah Alasan 1 qr Premis P2 2 r Premis P3 3 q Langkah 1,2: modus tollens 4 pq Premis P1 5 p Langkah 3,4: modus tollens
- 41. Aturan Inferensi: Kesimpulan Berdasarkan pembuktian di atas, terbukti bahwa kesimpulan Tommy tidak rajin bekerja adalah benar
- 42. Aturan Inferensi Adisi P Simplifikasi PQ PQ P Modus P Modus PQ Ponens PQ Tollens Q Q P Silogisme PQ Silogisme PQ Disjungtif P Hipotetikal QR Q PR Konjungsi P Prinsip PQ Q Resolusi PR P Q QR