Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Materi persamaan kuadrat
Similar to Materi persamaan kuadrat (20)
More from rianika safitri
More from rianika safitri (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Materi persamaan kuadrat
- 1. PERSAMAAN KUADRAT Selesaian Selesaian: rumus kecepatan: π = π£ π‘ βΊ π‘ = π£ β π‘ Jarak kota A ke kota B = 150 km Selisih mobil dan motor = 30 menit = οΉ jam misalkan kecepatan mobil Tiar = x km/jam maka kecepatan motor Sano = (x β 15) km/jam tmobil β tmotor = οΉ ο Smobil Vmobil β Smotor Vmotor = 1 2 ο 150 π₯ β 150 π₯β15 = 1 2 ο 150(π₯β15)β150π₯ π₯(π₯β15) = 1 2 ο 150π₯β2250β150π₯ π₯2β15π₯ = 1 2 ο β2250 π₯2β15π₯ = 1 2 ο β2250(2) = x2 β 15x ο β4500 = x2 β 15x ο 0 = x2 β15x + 4500 ο x2 β 15x + 4500 = 0 AKARβAKAR PERSMAAN KUADRAT Contoh : carilah akar-akar dari 3x2 + x β 2 = 0 o Memfaktorkan 3π₯2 + π₯ β 2 = 0 β (3π₯+3)(3π₯β2) 3 = 0 β 3(π₯+1)(3π₯β2) 3 = 0 β (π₯ + 1)(3π₯ β 2) = 0 β π₯ + 1 = 0 3π₯ β 2 = 0 β π₯ = β1 π₯ = 2 3 Contoh persamaan kuadrat dalam kehidupan: Kota A dan kota B berjarak 150 km. Tiar dan Sano berangkat dari kota A pada waktu yang sama. Tiar mengendarai mobil sedangkan Sano menggunakan motor. Tiar sampai di kota B pada pukul 09.30 dan Sano sampai pada pukul 10.00. Jika kecepatan rata-rata mobil Tiar 15km/jam lebih cepat dari kecepatan rata-rata motor Sano, tentukan kecepatan mobil Tiar! (hambatan dalam perjalanan dianggap tidak ada) Bentuk umum persamaan kuadrat Bentuk umumnya adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c ο R dan a β 0 x: variabel dan a, b, c: konstanta menyelesaikan persamaan kuadrat berarti: mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai x disebut akar persamaan kuadrat. Dengan kata lain, satu bilangan disebut akar dari satu persamaan apabila bilangan tersebut memenuhi persamaan Ada tiga cara menentukan akar- akar persamaan kuadrat, yaitu: 1. Memfaktorkan Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk: a(x β Ξ±)(x β Ξ²) = 0 dengan cara (aπ₯+πΌ)(aπ₯+π½) a = 0 2. Melengkapkan kuadrat sempurna Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk: (x β p)2 = q 3. Rumus abc π₯1,2 = βπ Β± βπ2 β 4ππ 2π Ingat a = 3, b = 1, c = β2 Ξ±Ξ²= ac = β6 Ξ± + Ξ² = b = 1 maka Ξ± = 3 dan Ξ² = β2
- 2. o Rumus abc Ingat a = 3, b = 1, c = β2 π₯1,2 = βπΒ±βπ2β4ππ 2π = β1Β±β(β1)2β4(3)(β2) 2(3) = β1Β±β1+24 6 = β1Β±β25 6 = β1Β±5 6 π₯1 = β1β5 6 = β6 6 = β1 atau π₯2 = β1+5 6 = 4 6 = 2 3 Rumus Jumlah dan Hasil Kali π₯1 dan π₯2 adalah Selesaian: π₯1 + π₯2 = (2 + β3) + (2 β β3) = 2 + 2 + β3 β β3 = 4 π₯1 β π₯2 = (2 + β3) β (2 β β3) = 4 β 2β3 + 2β3 β β9 = 4 β 3 = 1 akar-akar dari persamaan ax2 + bx + c = 0 maka ο· Rumus jumlah akar-akar π₯1 + π₯2 = β π π ο· Rumus hasil kali akar-akar π₯1 β π₯2 = π π ο· Rumus selisih akar π₯1 β π₯2 = | β π· π | = | βπ2β4ππ π | Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui akarnya Jika diketahui π₯1 dan π₯2 adalah akar-akar dari satu persamaan maka cari mencari persamaannya adalah: ο· Dengan mengalikan suku-suku bentuk faktor (π β π π)(π β π π) = π Contoh: tentukanlah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 3 dan -2 Selesaian: (π₯ β π₯1)(π₯ β π₯2) = 0 ο (π₯ β 3)(π₯ β (β2)) = 0 ο (π₯ β 3)(π₯ + 2) = 0 ο π₯2 + 2π₯ β 3π₯ β 6 = 0 ο π₯2 β π₯ β 6 = 0 Jadi persamaan kuadratnya adlh x2 β x β 6 = 0 ο· Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar π π β (π π + π π)π + (π π β π π) = π Contoh: tentukanlah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar (2 + β3) dan (2 β β3) Selesaian: π₯1 + π₯2 = (2 + β3) + (2 β β3) = 2 + 2 + β3 β β3 = 4 π₯1 β π₯2 = (2 + β3) β (2 β β3) = 4 β 2β3 + 2β3 β β9 = 4 β 3 = 1 π₯2 β (π₯1 + π₯2)π₯ + (π₯1 β π₯2) = 0 ο π₯2 β (4)π₯ + 1 = 0 ο π₯2 β 4π₯ + 1 = 0 Jadi persamaan kuadratnya adl x2 β 4x + 1 = 0 Nilai Diskriminan Lambang Diskriminan adalah D Rumus: D = b2 β 4ac
- 3. Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui hubungan dengan persamaan kuadrat lain Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar π π β (π π + π π)π + (π π β π π) = π Contoh: tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 β 3x + 7 = 0 Selesaian: x2 β 3x + 7 = 0 maka a = 1, b = β3, c = 7 π₯1 + π₯2 = β π π = β (β3) 1 = 3 π₯1 β π₯2 = π π = 7 1 = 7 Persamaan kuadrat baru adalah 2 π₯1 dan 2 π₯2 2π₯1 + 2π₯2 = 2(π₯1 + π₯2) = 2(3) = 6 2π₯1 β 2π₯2 = 4π₯1 π₯2 = 4(7) = 14 PK baru : π₯2 β (2π₯1 + 2π₯2)π₯ + (2π₯1 β 2π₯2) = 0 ο π₯2 β (6)π₯ + (14) = 0 ο π₯2 β 6π₯ + 14 = 0 Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah x2 β 6x + 14 =0