Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1
Bab 3
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Pengertian
Persaman kuadrat adalah persamaan dalam x dimana x merupakan variabel yang berderajat dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
Dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0, a adalah koefisien dari x2, dan b adalah koefisien dari
x. Sebagai contoh, nilai-nilai a, b, c pada persamaan-persamaan kuadrat di atas adalah sebagai
berikut :
 x2 – 3 =0, nilai-nilai a= 1, b= 0 dan c = -3
 x2 – 12x =0, nilai-nilai a= 1, b= -12 dan c = 0
 x2 – 6x + 10 =0, nilai-nilai a= 1, b= -6 dan c = 10
 3x2 – 2x + 5 =0, nilai-nilai a= 3, b= -2 dan c = 5
2. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat artinya kita akan mencari himpunan penyelesaian
persamaan kuadrat tersebut (x = x1 atau x = x2). Cara penyelesaian persamaan kuadrat ada tiga cara
yaitu :
a. Dengan faktorisasi / pemfaktoran
1. Faktorisasi Selisih Dua Bentuk Kuadrat
Bentuk x2 – y2 = 0 disebut selisih dua bentuk kuadrat. Faktorisasi selisih dua bentuk
kuadrat x2 – y2 = (x + y)(x – y) = 0.
Contoh :
Selesaikan persamaan kuadrat berikut.
a. x2 – 9 = 0
b. 16x2 – 25 = 0
Jawab :
a. x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0 (faktor)
x + 3 = 0 x – 3 = 0
x = –3 x = 3
Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x2 – 9 = 0 adalah {–3,3}.
atau akar-akar persamaan kuadrat x2 – 9 = 0 adalah {–3,3}
b. 16x2 – 25 = 0
(4x + 5)(4x – 5) = 0 (faktor)
4x + 5 = 0 4x – 5 = 0
4x = – 5 4x = 5
x =
4
5
 x =
4
5
Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 16x2 – 25 = 0 adalah







4
5
,
4
5
atau akar-akar persamaan kuadrat 16x2 – 25 = 0 adalah







4
5
,
4
5
2. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1
Faktor dari bentuk ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) = 0 dengan syarat
m + n = b dan m  n = c.
ax2
+ bx + c = 0 dimana a, b, c adalah konstanta, dan a  0

2
contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut.
a. x2 + 6x + 9 = 0
b. x2 – 5x + 6 = 0
c. x2 + 4x – 5 = 0
d. x2 – 5x – 6 = 0
Jawab :
a. x2 + 6x + 9 = 0
a = 1 ; b = 6 ; c = 9
m + n = b m  n = c
m + n = 6 m  n = 9
3 + 3 = 6 3  3 = 9
sehingga : m = 3 dan n = 3
(x + 3)(x + 3) = 0 (faktor)
x + 3 = 0
x = –3 HP = { –3}
b. x2 – 5x + 6 = 0
a = 1 ; b = –5 ; c = 6
m + n = b m  n = c
m + n = –5 m  n = 6
–3 + (–2) = –5 –3  (–2) = 6
sehingga : m = –3 dan n = –2
(x + (–3))(x + (–2)) = (x – 3)(x – 2) = 0
x – 3 = 0 x – 2 = 0
x = 3 x = 2 HP = {3,2}
c. x2 + 4x – 5 = 0
a = 1 ; b = 4 ; c = –5
m + n = b m  n = c
m + n = 4 m  n = –5
5 + (–1) = 4 5 (–1) = –5
sehingga m = 5 dan n = –1
(x + 5)(x – 1) = 0
x + 5 = 0 x – 1 = 0
x = –5 x = 1 HP = {–5, 1}
d. x2 – 5x – 6 = 0
a = 1 ; b = –5 ; c = –6
m + n = b m  n = c
m + n = –5 m  n = –6
–6 + 1 = –5 –6 1 = –6
sehingga m = –6 dan n = 1
(x – 6)(x + 1) = 0
x – 6 = 0 x + 1 = 0
x = 6 x = –1 HP = {6, –1}
3. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a  1
Faktor dari bentuk ax2 + bx + c =
a
)nax)(max( 
= 0 dengan syarat
m + n = b dan m  n = ac

3
contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 11x + 15 = 0
jawab :
2x2 – 11x + 15 = 0 maka a = 2 ; b = –11 ; c = 15
m  n = ac m + n = b
m  n = 30 m + n = –11
(–5) (–6) = 30 (–5) + (–6) = –11
diperoleh m = –5 dan n = –6
a
)nax)(max( 
= 0
2
)6x2)(5x2( 
= 0





 

2
6x2
)5x2( = 0
)3x)(5x2(  = 0
2x – 5 = 0 x – 3 = 0
2x = 5 x = 3
x =
2
5
HP = { 2
5
, 3}
b. Dengan kuadrat sempurna
Menggunakan cara kuadrat sempurna yaitu dengan mengubah bentuk umum persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi (x ± p)2 = q.
contoh :
Tentukan penyelesaian dari x2
– 4x – 12 = 0 !
Jawab :
2x,6x
42x
42x
16)2x(
4124x4x
12x4x
012x4x
2
2
2
2







HP = {–2, 6}
c. Dengan rumus ABC
Dengan prinsip melengkapkan kuadrat sempurna, diperoleh rumus akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0, yaitu
a2
ac4bb
x
2
2,1


contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat –x2
+ x + 2 = 0
Jawab :

4
a2
ac4bb
x
2c,1b,1a
02xx
2
2,1
2




2
2
4
2
31
x
,1
2
2
2
31
x
2
31
2
91
)1.(2
2).1.(411
2
1
2






















HP = {–1, 2}
3. Jenis - Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Persamaaan kuadrat 02
 cbxax mempunyai akar-akar persamaan
a
acbb
x
2
42
2,1

 nilai
acb 42
 disebut diskriminan (D)
D = b2 – 4ac
Berdasarkan nilai D dapat diketahui jenis-jenis persamaan kuadrat satu dengan yang lain :
a. D > 0 mempunyai dua akar real (nyata) yang berlainan/ berbeda x1  x2
b. D = 0 mempunyai dua akar real yang kembar (sama) x1 = x2
c. D < 0 mempunyai dua akar imajiner (khayal/ tak nyata)
Contoh :
Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut :
1. 0432
 xx
2. 018122 2
 xx
3. x2 + x + 1 = 0
Jawab :
1. 0432
 xx
a = 1; b = –3 ; c = –4
acbD 42

= )4(1.4)3( 2
 = 9 + 16 = 25 > 0
Jadi persamaan di atas mempunyai dua akar real berbeda
Bukti
x2 – 3x – 4 = 0
(x – 4)(x + 1) = 0
x = 4 x = –1 Akar-akarnya adalah x = 4 dan x = –1.
2. 018x12x2 2

a = 2 ; b = –12 ; c = 18
acbD 42

= 014414418.2.4)12( 2


5
Jadi persamaan di atas mempunyai dua akar real yang kembar
Bukti
2x2 – 12x + 18 = 0
x2 – 6x + 9 = 0 (dibagi 2)
(x – 3)(x – 3) = 0
x – 3 = 0
x = 3
3. x2 + x + 1 = 0
a = 1 ; b = 1 ; c = 1
D = b2 – 4ac
= (1)2 – 4(1)(1) = 1 – 4 = –3 < 0
Jadi persamaan di atas mempunyai dua akar yang imajiner.
4. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
0a,0cbxax2

Misal 21 , xx akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
-
a
b
xx  21
-
a
c
xx 21.
-
a
D
xx  21
Contoh :
Jika 21 , xx akar-akar persamaan 0362
 xx , tentukan nilai-nilai berikut :
a. 21 xx 
b. 21 x.x
c. 21 xx 
Jawab :
0362
 xx diperoleh a = 1 ; b = –6 ; c = 3
a. 6
1
6
a
b
xx 21 


b. 3
1
3
a
c
x.x 21 
c. 6224
1
24
a
D
xx 21 
5. Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 21 , xx adalah sebagai berikut :
0)( 2121
2
 xxxxxx
Contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
a. –2 dan 5
b. 23  dan 23
Jawab :
a. 5,2 21  xx
35221  xx

6
105.221 xx
persamaaan kuadrat :   02121
2
 xxxxxx
01032
 xx
b. 23,23 21  xx
6)22()33()23()23(xx 21 
   7232321 xx
persamaaan kuadrat   02121
2
 xxxxxx
0762
 xx
2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 0232 2
 xx adalah 21xx . Tentukan persamaan
kuadrat yang akar-akarnya !
a. 21 2,2 xx
b.
21
1
,
1
xx
Jawab :
Persamaan kuadrat 0232 2
 xx dengan a = 2, b = –3 dan c = –2
1
2
2
a
c
x.x
2
3
2
3
a
b
xx
21
21






a. 21 2,2 xx  
  414
a
c
4)x.x(4x2.x2.
3
2
3
2
a
b
2)xx(2x2x2
2121
2121




















persamaan kuadrat baru :
04x3x0.x)(x 22

b.
21
1
,
1
xx
 
1
1
1
a
c
1
x.x
1
x
1
.
x
1
.
2
3
1
2
3
a
c
a
b
x.x
xx
x
1
x
1
2121
21
12
21










persamaan kuadrat baru :
02x3x2
)2kalikan(01x
2
3
x
0)1(x
2
3
x
0.x)(x
2
2
2
2










Tugas Kompetensi 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat !
1. Tentukan jenis akar pada persamaan kuadrat berikut ini, kemudian tentukan pula akar-akarnya!
a. x2 + 3x + 2 = 0 f. 2x2 + 6x + 4 = 0

7
b. x2 – 7x + 12 = 0 g. x2 – 81 = 0
c. x2 + 6x + 8 = 0 h. 4x2 – 1 = 0
d. 2x2 – x – 1 = 0 i. –x2 + 16x + 36 = 0
e. 4x2 + 12x + 5 = 0 j. 4x2 – 2x + 1 = 0
2. Jika akar-akar persamaan 0542 2
 xx adalah m dan n tentukan :
a. m + n
b. m . n
c.
n
1
m
1

3. Tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut :
a. -3 dan 3
b.
3
1
 dan -3
c. 52  dan 2 + 5
4. Diketahui persamaan kuadrat 05103 2
 xx akar-akarnya , . Tentukan persamaan kuadrat
baru yang akar-akarnya

11
 dan .
5. Tentukan nilai a sehingga 022
 axax tidak mempunyai akar real !
B. Fungsi
1. Pengertian Fungsi
Misalkan A dan B merupakan himpunan. Fungsi dari A dan B dapat ditulis f : A B , jika
untuk setiap unsur a  A terdapat hanya satu unsur b  B, sehingga pasangan berurutan (a,b)  f.
Dengan kata lain fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Unsur b  B yang memiliki kaitan dengan suatu a  A disebut peta (bayangan) angggota a itu,
dan ditulis b = f(a). Himpunan semua peta di B disebut range (jelajah/daerah hasil/daerah nilai) f,
ditulis Rf . Himpunan B disebut kodomain Sedangkan himpunan A disebut domain (daerah
asal/daerah definisi/wilayah) f, ditulis Df.
Suatu fungsi dapat dituliskan dengan 4 cara,yaitu:
a. diagram panah
b. diagram Cartesius
c. diagram pasangan berurutan
d. dengan rumus/notasi
2. Macam-Macam Fungsi
a. Fungsi Konstan
Fungsi f : x c atau f(x) = c, dengan konstanta disebut fungsi konstan (tetap). Fungsi konstan f
memasangkan setiap bilangan real dengan c. Grafik fungsi konstan berupa garis y = c yang sejajar
dengan sumbu x dan melalui titik (0,c).
b. Fungsi Identitas
Fungsi I : A A yang ditentukan oleh f(x) = x disebut fungsi identitas pada A. Fungsi I
memasangkan setiap elemen daerah asal dengan dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa
garis y = x dan melalui titik pangkal O (0,0) .

8
c. Fungsi Linear
Fungsi f : R R yang ditentukan oleh f(x) = ax + b. Grafik ini selalu melalui titik(0,b) dan
( a
b
,0)
d. Fungsi Modulus (Mutlak)
Fungsi f : x x atau f(x) = x ditentukan oleh
f(x) =





0,
0,
jikaxx
jikaxx
disebut fungsi modulus(mutlak)
Tugas Kompetensi 2
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat!
1. Perhatikan diagram panah di bawah ini.
P f Q Tentukan :
a. Domain, kodomain dan range fungsi tersebut.
b. Tuliskan fungsi tersebut dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
c. Nyatakan dalam bentuk koordinat Cartesius.
2. Diketahui fungsi f : x 3x + 1 dengan D f ={-2,-1,0,1,2}
a. Tentukan range fungsi tersebut !
b. Gambar diagram panah dari fungsi di atas !
C. Fungsi Kuadrat
1. Fungsi dan Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
f(x)= ax 2
+ bx + c dengan a, b, c suatu konstanta dan a  0
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola.
2. Menggambar grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkahnya :
(1) Menentukan titik potong dengan sumbu X. Syarat : y = 0,titik potongnya (x1 ,0) dan (x2 ,0)
(2) Menentukan titik potongnya dengan sumbu Y. Syarat: x = 0,titik potongnya (0,c)
(3) Menentukan sumbu simetri, xs =
a2
b

(4) Menentukan nilai balik/ nilai ekstrim. ye =
a4
D
 . Nilai balik/ nilai ekstrim adalah nilai fungsi
tertinggi atau nilai fungsi terendah. Jika nilai balik itu tertinggi disebut nilai balik maksimum
dan jika nilai balik itu terendah maka disebut nilai balik minimum.
(5) Menentukan koordinat puncak kurva (xs, ye) =  a4
D
a2
b
,
-8
-6
-4
-2
-3
-1
0
1
3
2

9
Contoh :
Gambarkan grafik dari y = x2 – 2x – 8
Jawab:
1) Titik potong dengan sumbu X
Syarat y = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x – 4 = 0 x + 2 = 0
x = 4 atau x = –2
Titik potong dengan sumbu X adalah (4,0) dan (–2,0)
2) Titik potong dengan sumbu Y
Syarat: x = 0,maka y = x2 – 2x – 8 = (0)2 – 2(0) – 8 = –81
Titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, –8)
3) Menentukan sumbu simetri,
a = 1 b = –2 c = –8
xs = 1
2
2
)1(2
2
a2
b



cara lain :
xs = 1
2
2
2
)2(4
2
xx 21




4) Menentukan nilai balik/ nilai ekstrim.
ye = 9
4
36
4
324
)1(4
)8)(1(4)2(
a4
ac4b
a4
D 22







cara lain :
y = x2 – 2x – 8
ye = (xs)2 – 2(xs) – 8
= 12 – 2(1) – 8
= 1 – 2 – 8
= –9
5) Menentukan koordinat puncak kurva (xs, ye) = (1, –9)
grafik fungsi y = x2 – 2x – 8

10
3. Ciri-ciri kurva y = ax 2
+ bx + c
4. Menentukan Fungsi Kuadrat
Cara menentukan fungsi kuadrat :
a. cbxaxxf  2
)( jika diketahui minimal 3 titik
b.   21)( xxxxaxf  jika diketahui minimal 3 titik dan titik potong terhadap sumbu x
diketahui
c.
a
D
a
b
xaxf
42
)(
2













 
 jika koordinat puncak parabola 







a
D
a
b
4
,
2
diketahui
d. 2
1 )()( xxaxf  jika menyinggung sumbu x di  0,1x
Contoh :
Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3,0) dan (1,8)
Jawab :
2848)31(8)1()8,1(
)3()(
2
2


aaafmelalui
xaxf
jadi, f(x) 2
)3(2  x
f(x)   18x12x29x6x2 22

Tugas Kompetensi 3
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan tepat !
1. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat :
a. xxy 42

b. 822
 xxy
2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut !
a. 122
 xxy
b. 322 2
 xxy
3. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di dua titik, tentukan bentuk fungsi kuadrat
berikut :
a. (3.0), (1,0) dan melalui (0,6)
b. (-2,0),(5,0) dan melalui (1,-12)

11
PERSIAPAN ULANGAN UMUM SEMESTER GANJIL
I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a,b,c,d, atau e pada jawaban yang tepat!
1. Hasil dari
26
3
2
3
2












 adalah …
a. 4 b.
12
8 c.
12
8
 d.
81
16 e.
81
16

2. Bentuk sederhana dari
2
a2
3







adalah …
a. 2
a4
9
 b. 2
a4
6
c. 2
a
3
 d.
9
a4 2
e.
3
a2 2

3. Bentuk sederhana dari
qp3
qp15
2
35 
adalah …
a. 5p3q-4 b. 5p3q2 c. 5p3q-2 d. 5p7q2 e. 5p7q5
4. Nilai dari 1
3
1
2
1
2
1
27
36








adalah …
a.
7
6
b.
13
6
c. 6 d.
35
24
e.
5
6
5. Nilai dari 1
3
1
2
1
2
1
64
100








adalah …
a.
7
6
b.
6
100
c. 5 d.
35
24
e.
5
6
6. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
23
7

adalah …
a. 53 b. 625  c. 23  d. 23  e. 236 
7. Di antara bilangan-bilangan berikut, yang bukan termasuk bentuk akar adalah …
a. 125 b. 121 c. 52 d. 2
4
1
e. 27
8. 33214 dapat dinyatakan menjadi …
a. 1433  b. 311  c. 113  d. 314  e. 311 
9. 26215 dapat dinyatakan menjadi …
a. 1526  b. 213  c. 132  d. 215  e. 311 
10. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari ...
2
4

a. 24 b. 22 c. 2 d. 2 e. 4

12
11. Diketahui bahwa massa dari satu elektron sebesar 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911.
Jika ditulis dalam bentuk notasi ilmiah, maka massa elektron tersebut sebesar … kg.
a. 9,11 x 10-31 b. 91,1 x 1031 c. 9,11 x 1031 d. 911 x 10-31 e. 9,11 x 10-30
12. Bilangan-bilangan berikut, yang tidak ditulis dalam bentuk notasi ilmiah adalah …
a. 3,7 x 102 b. 0,31 x 109 c. 1,0 x 10-3 d. 9,001 x 10-2 e. 7,01 x 107
13. Hasil dari 8.600.000 : 2.000 yang ditulis dalam bentuk notasi ilmiah adalah …
a. 4,3 x 10-3 b. 4,3 x 103 c. 4,3 x 102 d. 4,3 x 10-2 e. 43 x 103
14. Jika 5log
2
1
+ 5log 50 = x, maka nilai x adalah …
a. 0 b. 1 c. 2 d. 5 e. 25
15. Hasil dari 
2log
100
100
…
a. 1 b. 2 c. 50 d. 100 e. 200
16. Jika 2log 3 = a, maka 3log 2 = …
a. 3a b.
a
2
c. a2 d.
a
1
e. 3a2
17. Hasil dari    5
2
3
1
3227  = …
a.
3
1 b. 3 c. 12 d. 25 e. 30
18. Jika 2log 3 = p dan 2log 5 = q maka 2log 45 = …
a. p2 + q b. 2p + q c. 2(p + q) d.p2 + q2 e. p + 2q
19. 3
log 81 + 3
log 243 – 3
log27 adalah…
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 12
20. Nilai dari 16log25log 54
 adalah . . .
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8
21. Fungsi f dinyatakan dengan pasangan berurutan {(-2,1), (-1,3), (0,4), (1,2), (2,4), (3,3)}. Range fungsi
f adalah …
a. {1, 2, 3, 4} b. {-2, -1, 0} c. {-2, -1, 0, 1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4} e. {1, 2, 3, 4, 5}
22. Nilai fungsi f(x) = x2 – 4x + 6 untuk x = –1 adalah …
a. 3 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12
23. Berikut ini yang merupakan gambar grafik fungsi kuadrat di mana nilai a < 0, c = 0 dan D > 0 adalah
…
a. y b. y c. y d. y e. y
x
x x x x
24. Grafik fungsi f(x) = x2 – 11x – 12 memotong sumbu Y di titik …
a. (-12,0) b. (0,-12) c. (1,0) d. (0,12) e. (12,0)
25. Sumbu simetri dari fungsi f(x) = 2x2 – 4x + 3 adalah …
a. –4 b. –2 c. –1 d. 1 e. 2

13
26. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1,4) dan melalui titik (3,0) adalah …
a. y = x2 – 2x + 3 b. y = –x2 + 2x + 3
b. y = 2x2 – x + 3 e. y = –x2 – x + 3
c. y = x2 – 3x + 2
27. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 18 = 0 adalah …
a. –2 dan 9 b. –2 dan 6 c. –3 dan 6 d. –6 dan 3 e. –9 dan 2
28. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 – x2 = 0 adalah …
a. {–2,4} b. {–2,2} c. {–4,2} d. {2,4} e. {–4, –2}
29. Persamaan kuadrat 4x2 + 20x + 25 = 0 memiliki akar-akar yang …
a. imajiner b. kembar c. berbeda d. tidak real e. irasional
30. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari 9(x1 + x2)2 – 6x1x2 = …
a. –5 b. –4 c. –1 d. 4 e. 5
31. Selisih dua bilangan bulat adalah 9. Jika hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 36, maka kedua
bilangan tersebut adalah …
a. –3 dan 12 b. 4 dan 9 c. 3 dan 12 d. –12 dan 3 e.–9 dan 4
32. Seorang ayah memiliki dua orang anak kembar. Jumlah umur mereka bertiga adalah 54 tahun. Jumlah
umur ayah dan seorang anaknya adalah 42 tahun. Umur ayah dan anak, masing-masing adalah …
a. 36 tahun dan 9 tahun d. 30 tahun dan 12 tahun
b. 34 tahun dan 10 tahun e. 34 tahun dan 8 tahun
c. 32 tahun dan 10 tahun
33. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dari 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah…
a. {(1,0)} b. {(0,1)} c. {(1,2)} d. {(1,1)} e. {(2,1)}
34. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk
dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur Rp
130.000,00, harga 1 kg jeruk adalah …
a. Rp 5.000,00 b. Rp 7.500,000 c. Rp 10.000,00 d. Rp 20.000,00 e. Rp30.000,00
35. himpunan penyelesaian SPLTV berikut adalah …
2p – q + r = 6
p – 3q + r = –2
p + 2q – r = 3
a. {2,3,5} b. {3,2,5} c. {5,2,3} d. {5,3,2} e. {3,2,5}

14
II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat !
1. Hasil dari 164 : 162 adalah …
2.
63
8
dapat disederhanakan menjadi …
3. Diketahui bahwa massa matahari sebesar 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Jika ditulis
dalam bentuk notasi ilmiah, maka massa matahari tersebut sebesar … kg.
4. Nilai dari 5log 4  2log 3  3log 5 adalah …
5. Nilai dari 3log 15 -
log3
1
50
+ ...
log3
1
30
6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
2x + 4y = 22
5x + 3y = 6 adalah …
7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah …
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
x + y – z = – 3
8. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + 4x + 3 = 0 adalah …
9. Nilai ekstrim pada grafik fungsi kuadrat di bawah ini yaitu …
10. Grafik fungsi kuadrat di bawah ini tidak memotong ataupun menyinggung sumbu X, artinya nilai D …
x
y
Jika kamu taktahandenganlelahnya dalam belajar, maka kamu akanmenanggung perihnya
kebodohan
(Imam Syafi’i)
~~Kerja Keras, Kerja Ikhlas, Kerja Cerdas~~

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Similar to Persamaan dan Fungsi Kuadrat (20)

More from Arikha Nida

More from Arikha Nida (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Persamaan dan Fungsi Kuadrat