1. Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
Sanggar Matematika SMPN 9 Palembang
Sabtu, 28 September 2013
Nurdinawati Kudus
Novita Tiannata
2. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Berikut contoh- contoh SPLDV.
(1) (2)
(3) (4)
642
32
yx
yx
1163
942
yx
yx
153
752
yx
yx
yyx
xyx
382
52
3. Cara Menyelesaikan SPLDV
Ada empat cara yang dapat digunakan
untuk menyelesaikan SPLDV.
1. Metode Eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Gabungan
4. Metode Grafik
4. 1. Metode Eliminasi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode eliminasi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
113
2232
yx
yx
5. Dengan menggunakan metode eliminasi,
artinya kita hendak menghilangkan salah
satu variabel yang terdapat pada
persamaan (x atau y).
Cara yang dapat dilakukan adalah dengan
menyamakan koefisien dari variabel yang
ingin dihilangkan.
Cara menyamakan koefisiennya
adalah dengan terlebih dahulu
menentukan KPK dari koefisien
variabel yang ingin dihilangkan pada
kedua persamaan.
6. Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi
adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 2
Pada persamaan (b), koefisien x adalah 3
KPK dari 2 dan 3 adalah 6
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan 3 dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 2.
2232 yx
113 yx
8. Selanjutnya, variabel yang harus dieliminasi
adalah y.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien y adalah 3
Pada persamaan (b), koefisien y adalah 1
KPK dari 3 dan 1 adalah 3
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan 1 dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 3.
2232 yx
113 yx
11. 2. Metode Subtitusi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode substitusi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
xxy
yx
315
752
12. Dengan menggunakan metode substitusi,
artinya kita hendak menuliskan salah satu
variabel dalam variabel lainnya, sehingga
jika kita substitusi (ganti) pada persamaan
lainnya akan diperoleh suatu persamaan
dengan satu variabel yang mudah
dipecahkan.
13. Misalkan, variabel yang ingin dituliskan
dalam variabel lain adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Dari persamaan (a) diperoleh bahwa :
....... (c)
Selanjutnya, substitusikan (c) ke (b) .
752 yx
xy 315
752 yx 2
7
2
5
yx
15. Dari pengerjaan sebelumnya diperoleh
bahwa
Dari persamaan (b) diperoleh bahwa :
....................... (d)
Selanjutnya, substitusikan ke (d) .
xy 315
3y
3y
18. 3. Metode Gabungan
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode gabungan.
*Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
317
11
yx
yx
19. Menyelesaikan SPLDV dengan metode
gabungan artinya menggabungkan metode
eliminasi dan substitusi untuk menentukan
penyelesaian suatu SPLDV.
20. Diketahui SPLDV berikut.
............................ (a)
............................ (b)
*Untuk langkah pertama, selesaikan dengan
metode eliminasi, dimana variabel yang
akan dihilangkan adalah x.
Karena koefisien x di kedua
persamaan sudah sama, sehingga
tidak perlu lagi dicari KPK.
11yx
317 yx
24. Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi
adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 1
Pada persamaan (b), koefisien x adalah (-2)
KPK dari 1 dan (-2) adalah (-2)
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan (-2) dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 1.
642
32
yx
yx
25. Selanjutnya,
|dikalikan dengan (-2)|
|dikalikan dengan 1 |
Sehingga :
32 yx
642 yx
642
642
yx
yx
Terlihat bahwa:
persamaan (a) = persamaan (b)
sehingga sistem persamaan ini memiliki banyak solusi.