17. soal soal program linear.
•
11 likes•36,582 views
Teks tersebut merangkum soal-soal program linear yang terdiri dari 7 soal yang masing-masing menanyakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berdasarkan daerah yang diarsir pada gambar. Teks tersebut memberikan penjelasan langkah-langkah penyelesaian masing-masing soal untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang diwakili oleh daerah yang diarsir.
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to 17. soal soal program linear.
Similar to 17. soal soal program linear. (20)
17. soal soal program linear.
- 1. 17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10 2x + y ≤ 8 www.matematika-sma.com - 1 y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah A. I B. II C. III D. IV E. V jawab: 1. Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + y = 10 titik potong dengan sumbu x jika y = 0 x = 2 Æ titik (2,0) titk potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 10 Æ titik (0,10) daerah 5x + y ≥ 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V) ---(a) 2. B adalah persamaan garis 2x + y = 8 titik potong dengan sumbu x jika y=0 x = 4 Æ (4,0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 8 Æ (0,8) daerah 2x + y ≤ 8 berada pada garis persamaan tersebut dan di bawah garis (III, V) ….(b) 3. C adalah garis y = 2 daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV …(b) dari (a) , (b) dan (c) : 1. I II III V 2. III V 3. I II III IV Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III Jawabannya adalah C SIPENMARU1985 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan 2x+y ≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut : .
- 2. www.matematika-sma.com - 2 Jawab : 2x+y ≥ 4 ; 2x + y = 4 titik potong dengan sumbu x , y = 0 x = 2 Æ (2,0) titik potong dengan sumbu y, x = 0 y = 4 Æ (0,4) 3x + 4y ≤ 12 3x + 4y = 12 titik potong dengan sumbu x, y = 0 x = 4 Æ (4,0) titik potong dengan sumbu y, x = 0 y=3 Æ (0,3) gambar sbb: Himpunan penyelesaiannya berada di atas persamaan garis 2x + y = 4 dan di bawah 3x + 4y = 12 Jawabannya adalah E UN2005 SMK 3. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear… A. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0 B. x+2y ≥ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0 C. x-2y ≥ 8, 3x-2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0 D. x+2y ≤ 8, 3x-2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0 E. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
- 3. Jawab : persamaan garis melalui titik (0,6) dan (4,0) adalah: y = 1 ⇔ ax + by = a.b y = 1 ⇔ ax + by = a.b www.matematika-sma.com - 3 (0,a) (b,0) Persaman garis = x + b a 6x+4y = 24 ⇔ 3x + 2y = 12 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 2y ≤ 12 …(1) persamaan garis melalui titik (0,4) dan (8,0) adalah: (0,a) (b,0) Persaman garis = x + b a 4x+8y = 32 ⇔ x + 2y = 8 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka x + 2y ≤ 8 ….(2) Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3) dan (4) 3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≤ 8 dan x ≥ 0, y ≥0 jawabannya adalah A EBTANAS2001 SMK Teknologi 4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan… A. 5x + 3y ≤ 30, x - 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥0 B. 5x + 3y ≤ 30, x - 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0 C. 3x + 5y ≤ 30, 2x - y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥0 D. 3x + 5y ≤ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0 E. 3x + 5y ≥ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0 Jawab: 1. persamaan garis melalui titik (0,6) dan (10,0) adalah: (0,a) (b,0) ax + by = a.b ⇒ 6x + 10y = 60 3x + 5y = 30 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 5y ≤ 30 ….(1) 2. persamaan garis melalui titik (0,-4) dan (2,0) adalah: (0,a) (b,0) ax + by = a.b ⇒ -4x + 2y = -8 -2x + y = -4 karena daerah arsiran di sebelah kiri maka persamaan garisnya : -2x + y ≥ -4 atau 2x – y ≤ 4 …(2)
- 4. www.matematika-sma.com - 4 ingat untuk a < 0 dan b > 0 -ax + by ≥ -ab (b,0) x (0,-a) -ax + by ≤ -ab y 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3) dan (4) 3x + 5y ≤ 30 ; 2x – y ≤ 4 ; x ≥ 0 dan y ≥0 jawabannya adalah D SIPENMARU1985 5. Daerah yang diarsir pda gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi pembatasan di bawah ini, yaitu …. A. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, - x + y ≥ 2 B. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, -x + y ≥ 2 C. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2 D. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, -x + y ≤ 2 E. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2 jawab: 1. persamaan garis melalui titik (0,2) dan (-2,0) adalah: (0,a) (b,0) ax + by = a.b ⇒ 2x - 2y = -4 x - y = -2 karena daerah arsiran di sebelah kanan persamaan garis maka x – y ≥ -2 atau –x + y ≤ 2….(1) untuk a > 0 dan b <0 y ax - by ≤ -ab (0,a) ax - by ≥ -ab x (-b,0) 2. persamaan garis melalui titik (0, 4) dan (6,0) adalah: (0,a) (b,0) ax + by = a.b ⇒ 4x + 6y = 24 2x + 3y = 12 karena daerah arsiran di bawah persamaan garis maka : 2x + 3y ≤ 12 …(2) 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3) dan (4) -x + y ≤ 2 ; 2x +3y ≤ 12 ; x ≥ 0 dan y ≥0 jawabannya adalah C
- 5. EBTANAS1998 6. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan… y − = 6 − x − ⇔ 3 − www.matematika-sma.com - 5 y B(3,6) C(0,4) A(7,0) A. 3x + 2y ≤ 21, -2x +3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0 B. 2x + 3y ≤ 21, -2x - 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0 C. -3x +2y ≥ 21, -2x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0 D. -3x-2y ≥ 21, 2x +3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0 E. 3x -2y ≥ 21, 2x -3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0 jawab: . Persamaan garis melalui titik (x1 , y1 ) dan (x 2 , y 2 ) adalah: y y − 1 − y y 2 1 = x x − 1 − x x 2 1 1. persamaan garis melalui titik (0,4) dan (3,6) (x1 , y1 ) (x 2 , y 2) y − = 4 − 6 4 x − ⇔ 0 − 3 0 y − 4 = 2 x 3 3(y-4) = 2x 3y – 12 = 2x 2x – 3y = -12 daerah yang diarsir berada di kanan sehingga 2x – 3y ≥ -12 atau -2x+3y ≤ 12 ….(1) untuk a > 0 dan b <0 y ax - by ≤ -ab (0,a) ax - by ≥ -ab x (-b,0) 2. persamaan garis melalui titik (3,6) dan (7,0) (x1 , y1 ) (x 2 , y 2) 0 6 7 3 y − = 6 − 6 x − 3 4 4(y-6) =-6(x-3) 4y – 24 = -6x + 18 6x + 4y = 42 ⇔ 3x + 2y = 21 daerah yang diarsir berada di bawah grafik sehingga 3x + 2y ≤ 21 ….(2) 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3) dan (4) -2x+3y ≤ 12 , 3x + 2y ≤ 21, x ≥ 0 dan y ≥0 Jawabannya adalah A EBTANAS1994 7. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. (3,5) 5 (1,3) 3 1 2 3 4 Sistem pertidaksama-an linier itu adalah …… A. y ≥ 0, 3x + y ≥ 6, 5x + y ≤ 20, x – y ≥ -2 B. y ≥ 0, 3x + y ≤ 6, 5x + y ≥ 20, x – y ≥ -2 C. y ≥ 0, x + 3y ≥ 6, x + 5y ≤ 20, x - y ≤ 2 D. y ≥ 0, x + 3y ≤ 6, x +5y ≥ 20, x – y ≥ -2 E. y ≥ 0, 3x - y ≥ 6, 5x -y ≤ 0, x - y ≥ -2
- 6. www.matematika-sma.com - 6 Jawab: y y − 1 − y y 2 1 = x x − 1 − x x 2 1 terdapat 3 persamaan garis: 1. persamaan garis melalui titik (2,0) dan (1,3) (x1 , y1 ) (x 2 , y 2) y − = 0 − 3 0 x − ⇔ 2 − 1 2 y = 3 x − 2 − 1 3(x-2) = -y 3x – 6 = -y 3x + y = 6 daerah yang diarsir berada di atas sehingga 3x + y ≥ 6 ….(1) 2. persamaan garis melalui titik (4,0) dan (3,5) (x1 , y1 ) (x 2 , y 2) y − = 0 − 5 0 x − ⇔ 4 − 3 4 y = 5 x − 4 − 1 5(x - 4) = -y 5x – 20 = -y 5x + y = 20 daerah yang diarsir berada di bawah grafik sehingga 5x + y ≤ 20 ….(2) 3. persamaan garis melalui titik (1,3) dan (3,5) (x1 , y1 ) (x 2 , y 2) y − = 3 − 5 3 x − ⇔ 1 − 3 1 y − 3 = 2 x −1 2 2(x -1) =2(y-3) 2x – 2 = 2y-6 2x - 2y = -4 ⇔ x – y = -2 x – y = -2 Æ memenuhi kriteria ax – by = -ab dengan a > 0 dan b < 0 y ax - by ≤ -ab (0,a) ax - by ≥ -ab x (-b,0) daerah yang diarsir berada di kanan grafik sehingga x - y ≥ -2 atau y – x ≤ 2 ….(3) 4. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(4) dan (5) sehingga daerah penyelesaiannya adalah: (1), (2), (3), (4) dan (5) 3x + y ≥ 6 , 5x + y ≤ 20 , x - y ≥ -2 atau y – x ≤ 2 , x ≥ 0 dan y ≥0 Jawaban yang memenuhi adalah A EBTANAS2001 8. 32 24 16 16 24 36 48 Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah berarsir seperti gambar di atas adalah ....... A . 410 B . 320 C . 240 D . 200 E . 160 Jawab: tentukan titik ekstrim terlebih dahulu: . 32 • …(a) 24 • …….(b) 16 …(c) • …(d) • 16 24 36 48
- 7. Terdapat 4 titik ekstrim, yang sudah diketahui 2 titik yaitu titik a (0,32) dan titik d (48,0), tinggal mencari posisi 2 titik ekstrim yang lain. Tentukan persamaan garis: 1. persamaan garis melalui titik (0,24) dan (36,0) ( 0,a) (b,0) ax + by = ab 24x + 36y = 864 Æ : 6 4x + 6y = 144 2x + 3y = 72 … (1) 2. persamaan garis melalui titik (0,32) dan (16,0) ( 0,a) (b,0) ax + by = ab 32x + 16y = 512 Æ : 16 2x + y = 32 …..(2) 3. persamaan garis melalui titik (0,16) dan (48,0) ( 0,a) (b,0) ax + by = ab 16x + 48y = 768 Æ : 16 x + 3y = 48 …..(3) titik b didapat dari perpotongan grafik (1) dengan (2) 2x + 3y = 72 2x + y = 32 www.matematika-sma.com - 7 - 2 y = 40 Æ y = 20 2x + 3y = 72 2x = 72 – 3y 2x = 72 – 3.20 x = 12/2 = 6 Æ titik b = (6,20) Titik c didapat dari perpotongan grafik (1) dan (3) 2x + 3y = 72 x + 3y = 48 - x = 24 x + 3y = 48 3y = 48 - x 3y = 48 – 24 y = 24/3 = 8 Æ titik c = (24,8) Buat tabel: (0,32) ( 6,20) (24,8) (48,0) 5x + 10y 320 230 200 240 Dari tabel terlihat bahwa nilai minimum adalah nilai yang terkecil yaitu 200. Jawabannya adalah D UAN2006 9. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C Sebuah roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan maksimum yang dpat diperoleh tukang roti tersebut adalah… A. Rp. 8000.000,- C. Rp. 3900.000,- E. 2900.000,- B. Rp. 4500.000,- D. Rp. 3100.000,- Jawab: Buat persamaan : Misal roti I = x dan roti II = y didapat persamaan sbb: 2x + y ≤ 160 …..(1) x + 2y ≤ 110 …..(2) x + 3y ≤ 150 ….(3) buat sketsa grafiknya:
- 8. “Sketsa grafik diperlukan untuk melihat daerah himpunan penyelesaian dan titik-titik ekstrim, dibutuhkan skala yang tepat untuk mendapatkan grafik yang optimum (benar atau mendekati kebenaran) untuk memudahkan penyelesaian” Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari tiga grafik tsb. Didapat 4 titik ekstrim yaitu (0,50), (80,0), titik A dan titik B perpotongan (1) dan (2) Æ titik B 2x + y = 160 |x1| ⇒ 2x + y = 160 x + 2y = 110 |x2| ⇒ 2x +4y = 220 - www.matematika-sma.com - 8 - 3y = -60 y = 20 2x + y = 160 2x = 160 – 20 x = 140/2 = 70 titik B = (70,20) perpotongan (2) dan (3) Æ titik A x + 2y = 110 x + 3y = 150 - - y = -40 y = 40 x + 2y = 110 x = 110 – 2.40 x = 30 titik A = (30,40) yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari : 30.000 x + 50.000 y buat tabelnya: (0,50) (30,40) (70,20) (80,0) 30.000x+50.000y 2500.000 2900.000 3100.000 2400.000 Didapat nilai maksimumnya adalah Rp. 3100.000 Jawabannya adalah D UN2007 10. Luas daerah parkir 1.760 m 2 . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2 . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parker mobil kecil Rp. 1000/jam dan mobil besar Rp.2000/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating, maka hasiul maksimum tempat parkir itu adalah: A. Rp.176.000,- C. Rp.260.000,- E. Rp.340.000,- B. Rp. 200.000,- D. Rp. 300.000,- Jawab: Dibuat persamaan-persamaannya terlebih dahulu: Misal mobil kecil = x dan mobil besar = y 4 x + 20 y ≤ 1760 x + 5y ≤ 440 …..(1) x + y ≤ 200 ….(2) nilai maksimum 1000x + 2000y = ? buat sketsa grafiknya: (0,200) Titik potong (A) (0,88) (200,0) (440,0) Dari grafik didapatkan tiga titik ekstrim yaitu: (0,88), (200,0) dan titik A Titik A adalah perpotongan dari dua grafik: x + 5y = 440 x + y = 200 - 4y = 240 y = 60
- 9. www.matematika-sma.com - 9 x + y = 200 x = 200 – y = 200 – 60 = 140 titik A = (140, 60) Buat tabel : (0,88) (200,0) (140,60) 1000x + 2000y 176.000 200.000 260.000 Didapat nilai maksimumnya adalah Rp.260.000 Jawabannya adalah C