Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika ada yang disebut dengan sistem persamaan linerar dua variabel (SPLDV). Tidak seperti sistem persamaan linear satu variabel, sistem persamaan ini memiliki dua buah variabel.

Dilansir dari Cuemath, persamaan linear dua variabel memiliki bentuk standar berupa ax + by + c = 0, dengan x dan y sebagai variabel.

Untuk lebih memahaminya, berikut adalah contoh soal persamaan linear dua variabel beserta pembahasannya!

Contoh soal persamaan linear dua variabel

Contoh soal 1

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah …

Jawaban:

Baca juga: Persamaan Linear Dua Variabel

Pada soal terlihat ada dua orang yaitu ayah dan Budi. Dua orang tersebut, dapat kita jadikan dua buah variabel dalam persamaan linear.

Umur ayah = x
Umur Budi = y

Setelah diketahui dua variabelnya, kita bisa menerjemahkan soal ke dalam bentuk persamaan linear dua variabel. 

• Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi dapat diterjemahkan sebagai berikut:

(x – 7) = 6 (y – 7)
x – 7 = 6y – 42
x – 7 – 6y + 42 = 0
x – 6y + 35 = 0
x – 6y = - 35 … (persamaan 1)

• Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi ditambah 9 tahun dapat diterjemahkan sebagai:

2 (x + 4) = 5 (y +4)
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x – 5y = 20 + 9 – 8
2x – 5y = 21 … (persamaan 2)

Baca juga: Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sehingga, kita mendapatkan dua buah persamaan linear dua variabel. Dilansir dari Mathematics LibreTexts, cara menyelesaikannya adalah kita dapat mencari satu variabel terlebih dahulu dan kemudian mensubtitusikannya ke persamaan untuk menemukan variabel lainnya.

Kita dapat menghitung salah satu variabel dengan cara melakukan eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 sebagai berikut:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Metode eliminasi untuk mendapat solusi persamaan linear dua variabel

     x – 6y = – 35
x – 6 (13) = - 35
     x – 78 = - 35
             x = 78 -35
                = 43

Sehingga, didapatkan bahwa umur ayah sekarang adalah 43 tahun.

Baca juga: Cara Menghitung Tekanan Hidrostatis dan Contoh Soalnya

Contoh soal 2 

Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyaaan di atas adalah …

Jawaban:

X = motor
Y = mobil

Total kendaraan yang dapat ditampung adalah 30. Sehingga, berapapun jumlah motor dan mobil jika ditambahkan tidak boleh lebih dari 30.

X + y = 30

Lalu, diketahui bahwa jumlah roda mobil dan motor yang ada diparkiran adalah 90.

ax + by = 90

a dan b merupakan koefisien. Di mana a merupakan jumlah roda pada motor, dan b adalah jumlah roda pada mobil.

2x + 4y = 90

Sehingga, persamaan linear dua variabel untuk soal di atas adalah x + y = 30 dan juga 2x + 4y = 90.