Menentukan Akar Persamaan Kuadrat, Jawaban Soal TVRI 21 Juli

KOMPAS.com - Program Belajar dari Rumah kembali tayang di TVRI, Selasa, 20 Juli 2020.

Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK belajar menentukan akar persamaan kuadrat.

Di akhir segmen, ada tiga pertanyaan yang harus dijawab. Simak pembahasan soal dan jawabannya!

Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan metode berikut!

1. Pemfaktoran
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus ABC

Jawaban: 

a. Untuk menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, bisa menggunakan formula berikut:

Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12

Untuk menentukan p dan q, cari bilangan yang jika dikali hasilnya 12 dan jika dijumlahkan -8.

1 x 12
2 x 6
3 x 4
-1 x -12
-2 x -6
-3 x -4

Maka menjadi:

(x - 2) (x - 6) = 0 pindahkan p dan q ke kanan sehingga menjadi:
x = 2 dan x = 6

b. Selanjutnya, menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan akar kuadrat sempurna.

Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12

Bagi kedua ruas dengan a. Nah, karena a = 1, maka kita langsung menuju langkah selanjutnya yakni kurangi kedua ruas dengan c

x² - 8x + 12 = 0
x² - 8x + 12 - 12 = 0 - 12
x² - 8x = –12

Kemudian tambahkan (b/2a)² = (-8/2.1)² = 16 pada kedua ruas.

x² - 8x = –12
x² - 8x + 16 = –12 + 16
x² - 8x + 16 = 4

Setelah itu, ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)² = q
x² - 8x + 16 = 4
(x - 4)² = 4

Langkah terakhir menentukan akar dengan rumus (x + p) = ± √q
(x - 4)² = 4
x - 4 = ± √4
x - 4 = ± 2
x1 = 4 - 2 = 2 atau x2 = 4 + 2 = –6

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 6

c. Cara menentukan akar persamaan kuadrat yang terakhir adalah dengan rumus ABC. Rumus ABC yakni:

x = –b ± √(b² – 4ac)
                   2a

Persamaan x2 - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12.
x = 8 ± √(-8² – 4.1.12)
                   2.1

x = 8 ± √(64 – 48)
                   2

x = 8 ± √(16)
              2

x = 8 ± 4
           2

x = 4 + 2
x = 4 - 2 

Jadi akar-akarnya adalah x = 6 dan x = 2