Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya

Saat duduk di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) detikers pasti akan menemui pembelajaran persamaan kuadrat dalam matematika. Seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari akar-akarnya.

Dikutip dari buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA; oleh Supadi, berikut ini penjelasan mengenai persamaan kuadrat, lengkap dengan contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabel tertingginya berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0

Keterangan:

- x adalah variabel

- a adalah koefisien dari x²

- b adalah koefisien dan x

- c adalah konstanta

• 
  Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan sebuah contoh soal persamaan kuadrat, detikers harus memahami tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat: ax + bx+c= 0, yaitu:

1. memfaktorkan

2. melengkapkan kuadrat, dan

3. menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), yaitu:

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto: Screenshoot

dengan:

D = b² - 4ac (D = diskriminan)

Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, diperlukan untuk mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan (D).

- D ≥ 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real)

- D > 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata dan berbeda

- D = 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata yang sama (kembar)

- D < 0 → persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (akar imajiner)

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

1) Persamaan kuadrat x² + (2m-1)x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah...

a. m < - 1⁄2

b. - 1⁄2

c. m < - 1⁄2 atau m > 1⁄2

d. m > 1⁄2 atau m < - 1⁄2

e. m < -1⁄2 atau m > - 1⁄2

Pembahasan:

Perhatikan konsep berikut ini.

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 → akar-akar nyata dan berlainan jika D > 0.

x² + (2m - 1)x - 2m = 0 → a = 1; b = 2m - 1, dan c = -2m. Memiliki akar-akar nyata dan berlainan (berbeda), maka berlaku

D > 0

(2m -1)² 4 . (1) . (-2m) > 0

4m² - 4m + 1 +8m > 0

4m² + 4m + 1 > 0

(2m + 1)² = 0

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah m < -1⁄2 atau m > - 1⁄2. Jawaban: E

2) Akar-akar persamaan kuadrat ax² - 3ax + 5(a-3) = 0 adalah x1 dan x2. Jika

(x1)3 dan (x2)3 = 117, maka a² + a sama dengan...

a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

e. 0

Pembahasan:

ax² - 3ax + 5 (a - 3) = 0 → a = a; b = -3a; c = 5a - 15

maka diperoleh:

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto: Screenshoot

Substitusi persamaan (1) dan (ii) ke persamaan berikut.

(x1)3 dan (x2)3 = 117

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto: Screenshoot

Dari hasil tersebut, maka

a² + a = 1² + 1

= 2

Jawaban C.

Itulah contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya. Selamat belajar detikers!