Persamaan Kuadrat: Pengertian dan Cara Menyelesaikannya

Dalam pelajaran matematika, kamu pasti pernah mempelajari tentang persamaan kuadrat dan bentuk-bentuknya yang paling umum.

Jenis persamaan dalam matematika ini sebenarnya banyak dan tidak sebatas kuadrat, melainkan ada persamaan eksponen, logaritma, trigonometri, linear, serta lainnya.

Lihat Juga : Apa Itu Bilangan Pi dan Kenapa Unik?

Dirangkum dari berbagai sumber, berikut penjelasan tentang pengertian persamaan kuadrat, sifat-sifat, dan rumusnya.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial atau suku banyak yang memiliki orde atau pangkat dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat yaitu: F (χ) = aχ2 + bχ + c = 0

Keterangan untuk F adalah fungsi, sedangkan a yaitu koefisien dari χ2, lalu b koefisien dari χ, dan c yaitu konstanta.

Kemudian untuk χ ini bisa disebut variabel, a tidak boleh sama dengan nol, dan angka pada a, b, c harus terdiri atas bilangan riil.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu menggunakan rumus faktorisasi, rumus kuadratik, dan rumus kuadrat sempurna. Berikut caranya:

1. Faktorisasi

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi atau pemfaktoran, berarti harus mencari nilai yang jika dikalikan, jumlahnya akan menghasilkan nilai lain.

Di bawah ini terdapat beberapa persamaan kuadrat, bentuk faktorisasi, dan contoh soal, lengkap dengan cara menyelesaikannya.

• Persamaan kuadrat χ 2 + 2 χ y + y2 = 0, maka bentuk faktorisasinya jadi (χ + y)2 = 0
• Persamaan kuadrat χ2 - 2 χ y + y2 = 0, maka bentuk faktorisasinya jadi (χ - y)2 = 0
• Persamaan kuadrat χ2 - y2 = 0, maka bentuk faktorisasinya jadi (χ + y) (χ - y) = 0

Contoh soal: Tentukan bentuk faktorisasi dari persamaan χ2 - 6 χ - 27 = 0 adalah?

Cara menyelesaikannya:

χ2 - 6 χ - 27 = 0

(χ - 9) (χ + 3) = 0

Jadi bentuk faktorisasi dari χ2 - 6 χ - 27 = 0 adalah (χ - 9) (χ + 3) = 0

Penjelasan: Kenapa hasilnya (χ - 9) (χ + 3) = 0, karena angka tersebut jika dikalikan hasilnya -27 dan jika ditambahkan hasilnya -6.

2. Kuadratik (Rumus ABC)

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadratik atau dikenal dengan rumus ABC, dan di bawah ini rumusnya:

Illustrasi. Pengertian dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat (CNN Indonesia/Avinda Eka Utami)

Baca juga artikel seputar pelajaran matematika lainnya:

• Bilangan Berpangkat: Pengertian, Jenis, Rumus, Sifat, dan Contohnya 
• 8 Jenis Pola Bilangan Matematika dan Rumusnya 
• Nama-Nama Bangun Datar, Sifat, dan Rumusnya 

3. Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan kuadrat, yang cara menyelesaikannya harus melengkapi kuadrat jadi sempurna atau menghasilkan bilangan rasional.

Rumus kuadrat sempurna: (χ + p)2 = χ2 + 2 p χ + p2

Jika diubah ke dalam bentuk persamaan kuadrat menjadi (χ + p)2 = q

Penyelesaian:

(χ + p)2 = q

χ + p = ±√ q

χ = -p ±√ q

Contoh soal: Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini χ2 + 6 χ + 5 = 0

Cara menyelesaikannya: χ2 + 6 χ + 5 = 0 diubah ke bentuk persamaan menjadi χ2 + 6 χ = -5

χ2 + 6 χ + 9 = -5 + 9

χ2 + 6 χ + 9 = 4

(χ + 3)2 = 4

(χ + 3) = √4

χ + 3 = ± 2

Untuk χ + 3 = 2

χ = 2-3

χ = -1

Untuk χ + 3 = -2

χ = -2-3

χ = -5

Jadi, penyelesaian kuadratnya adalah χ= -1 atau χ= -5

Penjelasan: Kenapa hasil penyelesaian persamaan kuadrat sempurna menjadi χ= -1 atau χ= -5. Sebab, terdapat penambahan angka di sisi kanan dan kiri agar menjadi kuadrat sempurna.

Lihat Juga : Bilangan Berpangkat: Pengertian, Jenis, Rumus, Sifat, dan Contohnya

Angka yang ditambah itu berasal dari separuh angka koefisien χ atau separuhnya 6 yang dikuadratkan jadi 32= 9, lalu angka 9 ini ditambahkan ke sisi kanan dan kiri.