Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais procurados (20)
Semelhante a Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
Semelhante a Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier (20)
Mais de ShandaAnggelika
Último
Último (20)
Ppt singkat persamaan linier dan pertidaksamaan linier
- 1. KONSEP DASAR MATEMATIKA PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Disusun oleh Kelompok : Meylani Fadilah (190141603) Nuraini (190141617) Shanda Angelika (190141631) Dosen Pengampu: Putri Cahyani Agustine M.Pd
- 2. 1. Persamaan Linear Satu Variable (PLSV) • Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang memuat satu variabel berpangkat satu. 1. Bentuk Umum PLSV ax + b = c dengan a = 0. Penyelesaian PLSV adalah nilai yang memenuhi persamaan tersebut. 2. Sifat-Sifat PLSV a. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, diperoleh persamaan yang ekuivalen. b. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama selain nol, diperoleh persamaan yang ekuivalen.
- 3. 3. Contoh PLSV a. Diketahui persamaan 5x + 2 = 17, tentukan nilai x ! Penyelesaian: 5x + 2 = 17 5x + 2 – 2 = 17 – 2 (dikurangi dengan bilangan yang sama ) 5x = 15 (untuk mendapatkan nilai x, 15 dibagi dengan 5) x = 3
- 4. b. Dina mempunyai buku sebanyak p buah, sedangkan Winda mempunyai buku 4 lebihnya dari buku Dina. Jika jumlah buku mereka 20 buah, maka banyak buku Dina dan winda adalah …. Penyelesaiaan: Dina = p Winda = p + 4 p + (p + 4) = 20 2p + 4 = 20 2p = 20 – 4 2p = 16 p = 8 Maka, banyak buku dina adalah 8 dan buku winda adalah 12.
- 5. 2. Persamaan Linier Dua Variabel • Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat setiap variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah: • a1x + b1y = c1 • Dengan a, b, c ∈ R, a dan b tidak keduanya nol, dimana x,y: variabel real, a: koefisien x, b: koefisien y, c: konstanta.
- 6. Contoh : Jika (a, a + 7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y = -29, nilai a adalah …. • Penyelesaiaan: (a, a +7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y = - 29 sehingga x = a dan y = a + 7 memenuhi persamaan 7x – 2 y = -29. Subtitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam persamaan 7x – 2y = -29. 7x – 2y = -29 7 x a – 2 x (a + 7) = -29 7a – 2a – 14 = -29 5a = -15 a = -3
- 7. 3. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) • Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <). 1. Bentuk Umum PtLSV ax + b > c ax + b < c ax + b > c ax + b < c dengan a = 0 2. Sifat-Sifat PtLSV a. Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap. b. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap. Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda ketidaksamaan dibalik.
- 8. 3. Contoh PtLSV: • Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 3x – 6 > 0 ! Penyelesaian: 3x – 6 > 0 3x – 6 – (– 6) > 0 – (– 6) (dikurangi dengan bilangan yang sama) 3x > 6 (untuk mendapatkan nilai x, 6 dibagi dengan 3) x > 2 Jadi, himpunan penyelesaiaannya, HP = {x | x > 2}
- 9. 4. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika yang memuat dua variabel berpangkat satu dan terdapat tanda ketidaksamaan (>, <, >, <). Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah: ax + by > c ax + by < c ax + by ≥ c ax + by ≤ c Dengan a,b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0, a, b ∈ R), c: konstanta (c ∈ R), x,y: variabel real. Contoh: Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 4x + 3y ≥ 12 ! Penyelesaian : a. Gambar garis 4x + 3y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis di sumbu x dan sumbu y. b. Titik potong garis dengan sumbu x, y = 0, didapat x = 3 (titik (3,0)) c. Titik potong garis dengan sumbu y, x = 0, didapat y = 4 (titik (0,4))
- 10. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, maka harus dilakukan pembuktian dengan cara mengambil titik uji pada salah satu sisi daerah. Sebagai contoh, ambil titik (0,0). Lalu substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh: 4x + 3y ≥ 12 4 x 0 + 3 x 0 > 12 0 > 12 (salah), artinya tidak dipenuhi. Jadi, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk dalam titik (0,0). Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini: