KOMPAS.com - Logika matematika adalah penalaran atau landasan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan.
Dalam materi Logika Matematika ada dua proporsi majemuk, yakni Tautologi dan Kontradiksi.
Dilansir dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2009) oleh Sobirin, tautologi adalah pernyatan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Sedangkan, kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Baca juga: Contoh Soal Invers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya
Contoh soal 1
Jika p : bernilai benar
q : bernilai salah
Pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar, kecuali ....
A. p v q
B. p ∧ ~q
C. ~p ⇒ ~q
D. ~p ∧ q
E. ~(p ⇔ q)
Misalkan:
Pernyataan B = benar
Pernyataan S = salah
⇔ (A) B v S = benar
(B) B ∧ B = benar
(C) S ⇒ B = benar
(D) S ∧ S = salah
(E) ~(B ⇔ S) = ~(S) = benar
Jadi, jawabannya (D)
Baca juga: Contoh Soal Konvers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya
Contoh soal 2
Diketahui pernyataan-pernyataan p, q, dan r. Pernyataan (p ⇒ q) v r bernilai salah jika ....
A. p benar, q benar, dan r benar
B. p benar, q benar, dan r salah
C. p benar, q salah, dan r salah
D. p salah, q salah, dan r benar
E. p salah, q salah, dan r benar
⇔ (p ⇒ q) v r
A. (B ⇒ B) V B = benar
B. (B ⇒ B) V S = benar
C. (B ⇒ S) V S = salah
D. (S ⇒ S) V B = benar
E. (S ⇒ S) V S = benar
Jadi, jawabannya adalah (C).
Baca juga: Contoh Soal Kontraposisi dan Pembahasannya dalam Logika Matematika
Contoh soal 3
{(p → q) ∧ p} → q benar jika:
(1) p benar dan q benar
(2) p benar dan q salah
(3) p salah dan q benar
(4) p salah dan q salah
Pernyataan yang benar adalah ....
A. 1,2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. 1,2,3, dan 4
⇔ {(p →q) ∧ p} → q
(1) {(B → B) ∧ B} → B = benar
(2) {(B → S) ∧ B} → S = benar
(3) {(S → B) ∧ S} → B = benar
(4) {(S → S) ∧ S} → S = benar
Jadi, keempat pernyataan benar semua. Jawaban (E).
Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.